====== 4d2013-01 Listings ====== ===== Wave Engine (5) ===== ==== freqtab.fs ==== \ -------1---------2---------3---------4---------5-----| cr cr ." Last edit: 22feb2013 22:40" cr \ ###################################################### \ Aus Tonnummer (1...478, entspr. ,,C ... c""") Frequenz \ und Phasenschritt berechnen. Die Schrittwerte werden \ in Tabellen geladen und dort vom Generator ausgelesen. \ ###################################################### \ \ Ausgehend vom "Kammerton" a' mit 440 Hz ergeben sich \ für den tiefsten (Subkontra-)Ton ,,C je nach Stimmung \ unterschiedliche Frequenzen: \ \ Reine Stimmung (Oktaven 1:2 und Quinten 2:3): \ Von a' aus 3 Quinten (3/2) und 3 Oktaven (2/1) tiefer: \ freq = 440/((3/2)^3*(2/1)^3) = 16,29630 [Hz] \ (Nur zum Vergleich, nicht verwendet) \ \ Fast reine temperierte Stimmung mit 53stel Oktaven: \ Von a' aus 40+4*53 = 252 Kommas (2^(1/53)) tiefer: \ freq = 440/(2^(1/53))^252 = 16,29822 [Hz] \ \ Die übliche temperierte Stimmung mit Zwölftel-Oktaven: \ Von a' aus 9+4*12 = 57 Halbtöne (2^(1/12)) tiefer: \ freq = 440/(2^(1/12))^57 = 16,35160 [Hz] \ \ Der vom Sinus-Generator benötigte Phasenschritt wird \ aus der Frequenz nach folgender Formel berechnet: \ step = freq * 2pi / frames/sec [rad (Bogenmaß)] \ \ Bei einer Auflösung von 44100 frames/sec beträgt der \ Phasenschritt für den tiefsten Ton: \ step = 16,29822 * 2pi / 44100 = 0,002322103 [rad] \ bzw. step = 16,35160 * 2pi / 44100 = 0,002329708 [rad] \ \ Dasselbe für den höchsten Ton c""", 9 Oktaven höher: \ step = 8344,690 * 2pi / 44100 = 1,188917 [rad] \ bzw. step = 8372,018 * 2pi / 44100 = 1,192810 [rad] \ \ ====================================================== 2e 1e 53e f/ f** fconstant 53root2 \ 2^(1/53) Komma 2e 1e 12e f/ f** fconstant 12root2 \ 2^(1/12) Halbton pi 2e f* fconstant 2pi fvariable 440Hz 440e 440Hz f! \ Stimmgabel fvariable frames \ Auflösung 44100e frames f! \ Draft: 11025e \ ------------------------------------------------------ \ Frequenz des tiefsten Tons der "53er"-Tabelle finden : base53 ( r-440Hz -- r-freq) 53root2 252e f** f/ ; \ Frequenz eines Tons der "53er"-Tabelle berechnen : freq53 ( r-440Hz offs53 -- r-freq) base53 53root2 s>f f** f* ; \ ------------------------------------------------------ \ Frequenz des tiefsten Tons der "12er"-Tabelle finden : base12 ( r-440Hz -- r-freq) 12root2 57e f** f/ ; \ Frequenz eines Tons der "12er"-Tabelle berechnen : freq12 ( r-440Hz offs12 -- r-freq) base12 12root2 s>f f** f* ; \ ------------------------------------------------------ \ Aus der Frequenz den Phasenschritt berechnen : freq>step ( r-freq -- r-step) 2pi f* frames f@ f/ ; \ Wandlung des "53er"-Offset in den "12er"-Offset : shrink ( offs53 -- offs12) 12 * 22 + 53 / ; \ ====================================================== \ Tabelle für die "53er"-Temperatur anlegen 478 dup constant ftab53-items \ 9*53 (9 Oktaven) +1 8 * dup constant ftab53-size \ 8-byte-Zellen create ftab53 allot \ 3824 bytes \ Aus dem Offset Adresse in "53er"-Tabelle berechnen. : fadr53 ( offs53 -- addr) 8 * ftab53 + ; \ Füllen der Tabelle für die "53er"-Temperatur : fill-ftab53 ( r-440Hz --) base53 freq>step \ Anfangston 16,3 Hz ftab53-items \ Anzahl Float-Werte 0 DO fdup i fadr53 f! \ Float-Wert laden 53root2 f* \ 1/53 Oktave höher LOOP fdrop ; \ Per Tonnummer Phasenschritt aus Tabelle ftab53 holen : f53@ ( Ton# -- r-step) 1- fadr53 f@ ; \ ====================================================== \ Tabelle für die "12er"-Temperatur anlegen 109 dup constant ftab12-items \ 9*12 (9 Oktaven) +1 8 * dup constant ftab12-size \ 8-byte-Zellen create ftab12 allot \ 872 bytes \ Aus dem Offset Adresse in "12er"-Tabelle berechnen. : fadr12 ( offs12 -- addr) 8 * ftab12 + ; \ Füllen der Tabelle für die "12er"-Temperatur : fill-ftab12 ( r-440Hz --) base12 freq>step \ Anfangston 16,3 Hz ftab12-items \ Anzahl Float-Werte 0 DO fdup i fadr12 f! \ Float-Wert laden 12root2 f* \ 1/12 Oktave höher LOOP fdrop ; \ Per Tonnummer Phasenschritt aus Tabelle ftab12 holen : f12@ ( Ton# -- r-step) 1- shrink fadr12 f@ ; \ ====================================================== \ shrink reduziert die (durch die spezielle Syntax sich \ ergebenden) 53 Töne pro Oktave auf 12 Töne pro Oktave, \ zum Auslesen der kleineren "12er"-Tabelle. \ \ Syntax C B# C\\ Db/ Db C# B## D// Ebb D C## Eb\\ \ Ton# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 \ offs53 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 \ offs12 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 \ Piano C --- Cis ---------- D --------------- Dis \ \ Oktave 0 Oktave 1 Oktave 9 \ ("Subkontra") ("Kontra") ("6-gestr.") \ Ton# Offs Ton# Offs Ton# Offs \ C 1-2 -> 0 52-55 -> 12 476-478 -> 108 \ Cis/Des 3-6 -> 1 56-59 -> 13 -------------- \ D 7-11 -> 2 60-64 -> 14 \ Dis/Es 12-15 -> 3 65-68 -> 15 \ E 16-20 -> 4 69-73 -> 16 \ F 21-24 -> 5 -------------- \ Fis/Ges 25-29 -> 6 449-453 -> 102 \ G 30-33 -> 7 454-457 -> 103 \ Gis/As 34-37 -> 8 458-461 -> 104 \ A 38-42 -> 9 462-466 -> 105 \ Ais/B 43-46 -> 10 467-470 -> 106 \ H 47-51 -> 11 471-475 -> 107 \ ====================================================== 440Hz f@ fill-ftab53 440Hz f@ fill-ftab12 \ ====================================================== 0 [if] \ Zum Testen mit "1" einschalten cr ." +---------------------------+" cr ." | Die Tabellen sind geladen |" cr ." +---------------------------+" cr cr ." Stacks: " .s f.s \ must be zero cr cr ." Beispiele für die Konsole:" cr cr ." 7 set-precision" cr cr ." 440e base53 f. => 16.29822 Basisfrequenz" cr ." 440e 0 freq53 f. => 16.29822 Freq Ton #1" cr ." 440e 53 freq53 f. => 32.59645 Freq Ton #54" cr ." 440e 477 freq53 f. => 8344.690 Freq Ton #478" cr ." ftab53 f@ f. => 0.002322103 Step Ton #1" cr ." 0 fadr53 f@ f. => 0.002322103 Step Ton #1" cr ." 1 f53@ f. => 0.002322103 Step Ton #1" cr ." 477 fadr53 f@ f. => 1.188917 Step Ton #478" cr ." 478 f53@ f. => 1.188917 Step Ton #478" cr cr ." 440e base12 f. => 16.35160 Basisfrequenz" cr ." 440e 0 freq12 f. => 16.35160 Freq Ton #1" cr ." 440e 12 freq12 f. => 32.70320 Freq Ton #13" cr ." 440e 108 freq12 f. => 8372.018 Freq Ton #109" cr ." ftab12 f@ f. => 0.002329708 Step Ton #1" cr ." 0 fadr53 f@ f. => 0.002329708 Step Ton #1" cr ." 1 f53@ f. => 0.002329708 Step Ton #1" cr ." 108 fadr12 f@ f. => 1.192810 Step Ton #478" cr ." 478 f12@ f. => 1.192810 Step Ton #478" cr cr [endif] \ ====================================================== ==== tontabelle.fs ==== \ -------1---------2---------3---------4---------5-----| \ Wave Engine: Tabelle der Frequenzen & Phasenschritte \ Last edit: 07feb2013 13:35 jgt 7 set-precision ( kein Einfluss auf f.rdp) 2e 1e 53e f/ f** fconstant 2root53 ( "Komma") 2e 1e 12e f/ f** fconstant 2root12 ( "Halbton") pi 2e f* fconstant 2pi 440e fconstant 440Hz ( justierbar) \ Exakt 10-spaltige Float-Ausgabe \ z.B. 0.00232210 oder 8.344690E3 : fs._ ( r --) 10 8 5 f.rdp ; \ Frequenz des tiefsten Tons der "53er"-Tabelle finden : base53 ( 440Hz -- freq) \ von 440 Hz aus 2root53 252e f** f/ ; \ 252 Kommas tiefer \ Frequenz des tiefsten Tons der "12er"-Tabelle finden : base12 ( 440Hz -- freq) \ von 440 Hz aus 2root12 57e f** f/ ; \ 57 Halbtöne tiefer \ Frequenz eines Tons aus der "53er"-Tabelle berechnen : freq53 ( 440Hz offs53 -- freq) \ (vom tiefsten base53 2root53 s>f f** f* ; \ Ton ausgehend) \ Frequenz eines Tons aus der "12er"-Tabelle berechnen : freq12 ( 440Hz offs12 -- freq) \ (vom tiefsten base12 2root12 s>f f** f* ; \ Ton ausgehend) \ Aus der Frequenz den Phasenschritt berechnen : freq>step ( freq -- step) ( r) 2pi f* 44100e f/ ; \ Offset für 53stel Oktave => Offset für 12tel Oktave : shrink ( n -- addr) 12 * 22 + 53 / ; \ Wichtigste Tonbezeichnungen ausgeben : names ( n --) 53 mod CASE 0 OF ." C " ENDOF 1 OF ." B# " ENDOF 4 OF ." Db " ENDOF 5 OF ." C# " ENDOF 9 OF ." D " ENDOF 13 OF ." Eb " ENDOF 14 OF ." D# " ENDOF 17 OF ." Fb " ENDOF 18 OF ." E " ENDOF 22 OF ." F " ENDOF 23 OF ." E# " ENDOF 26 OF ." Gb " ENDOF 27 OF ." F# " ENDOF 31 OF ." G " ENDOF 35 OF ." Ab " ENDOF 36 OF ." G# " ENDOF 40 OF ." A " ENDOF 44 OF ." Bb " ENDOF 45 OF ." A# " ENDOF 48 OF ." Cb " ENDOF 49 OF ." B " ENDOF ." " ENDCASE ; \ Überschrift ausgeben : head ( --) cr ." Wave Engine: Alle Tonfrequenzen " ." (bezogen auf " 440Hz f>s . ." Hz)" cr cr ." base53 = 16.29822 Hz (tiefster Ton)" cr ." base12 = 16.35160 Hz (tiefster Ton)" cr cr ." Okt Sym Ton# " ." T53 Frequenz Phasenschr " ." T12 Frequenz Phasenschr " cr ." ---------------------------------" ." ---------------------------------" ; \ Frequenz und Phasenschritt für "53er" ausgeben : freq-step-53 ( n --) dup 3 .r space \ Offset 440Hz freq53 fdup fs._ \ Frequenz space freq>step fs._ ; \ Frequenz und Phasenschritt für "12er" ausgeben : freq-step-12 ( n --) 1+ shrink dup 3 .r space \ Offset 440Hz freq12 fdup fs._ \ Frequenz space freq>step fs._ ; \ Anhalten nach jeder Oktave : pause ( n --) 1+ 53 mod 0= IF cr ." Eine beliebige Taste ..." key drop 24 0 DO 8 ( BS) emit LOOP ." " THEN ; \ Programmstart : go head cr ." Dauer -1" cr ." Pause 0" 478 0 DO cr i 53 / 2 spaces . i names \ Bezeichnung i 1+ 3 .r 3 spaces \ Ton# i freq-step-53 2 spaces \ 53er i freq-step-12 \ 12er i pause LOOP cr cr ." Stacks: " .s f.s cr cr bye ; go \ -----------------------------------------------------|